Calculadora de Raiz Quadrada

A raiz quadrada é representada pelo símbolo matemático √, conhecido como radical. O número que fica dentro do símbolo é chamado de radicando, e o resultado da operação é a raiz.

A expressão matemática geral é:

√n = x ⇔ x² = n (sendo x ≥ 0)

Essa operação é o inverso da potenciação ao quadrado. Se elevar 5 ao quadrado resulta em 25, extrair a raiz de 25 nos traz de volta ao 5.

Vamos calcular a raiz quadrada de 16:

Procuramos um número que multiplicado por si mesmo dê 16. Testando os inteiros:

• 3 × 3 = 9 (menor que 16)
• 4 × 4 = 16 (igual a 16)

Portanto, √16 = 4. Como o resultado é um número inteiro, 16 é considerado um quadrado perfeito e sua raiz é chamada de exata.

Quando a raiz não é um quadrado perfeito (como √50 ou √12), podemos representá-la na forma simplificada extraindo o maior fator quadrado. A regra é:

√(a² × b) = a√b

Veja o exemplo passo a passo para √12:

• Fatore o 12 procurando um quadrado perfeito divisor: 12 = 4 × 3 (4 é quadrado perfeito).
• Escreva a raiz como produto: √12 = √(4 × 3).
• Extraia a raiz de 4 para fora do radical: √12 = 2√3.

O número 3 permanece dentro do radicando pois não possui mais fatores quadrados perfeitos divisores além de 1.

Para simplificar o radical √72:

• O maior quadrado perfeito que divide 72 é o 36 (pois 36 × 2 = 72).
• Reescreva a expressão: √72 = √(36 × 2).
• Extraia a raiz de 36 (que é 6) para fora da raiz: √72 = 6√2.

Esta representação matemática é muito utilizada em exames e fórmulas de física e engenharia por manter a precisão exata do número sem a necessidade de dízimas periódicas ou aproximações decimais infinitas.